Wednesday, May 30, 2018

101. රම්‍යතා අංකය



රම්‍යතා මෝනාලීසාරච්චි...!


ශස්ත්‍රාචාර්ය  ඩබ්ලිව් අදිකාරම් යන නාමය දැන් අප අතරින් අමතකවී යන තවත් ශ්‍රේෂ්ඨ ලංකා පුත්‍රයෙකුගේ නමක්. ඔහුව අපේ පියා හැඳින්වූයේ අදිකාරම් තුමා යනුවෙන්. ඔහුගේ නාමය කෙලවරට ඇම්.. , පී එච් ඩී (ලන්ඩන් ) කියන අකුරු කිහිපය හා වදන අනිවාර්යයෙන්ම බැඳී තිබුනා. එතුමා ශ්‍රී ලාංකික අධ්යාපන ක්ෂේත්‍රයට අමිල සේවාවන් රැසක් එතුමාගෙන් ඉටු වී ඇත.


ශස්ත්‍රාචාර්ය  ඩබ්ලිව් අදිකාරම්
අර්ධ ශත වර්ශයකට පෙර ගූගල්...!

එතුමා විසින් 50 දශකයේ සංස්කරණය කලනවීන විද්යාමාසික සඟරාව එකල පාසල් ශිෂ්යයන් අතර පමනක් නොව වැඩිහිටියන් අතර පවා ප්‍රචලිත  පොත් පිංචක් විය. මාගේ පොත් එකතුවේ ඇති නවීන විද්යා පොත් රාශිය තුල 1952 ඔක්තෝබර් මාසයේ පලකොට තිබුනු සඟරාවේ  මුල් පිටුවේ එහි අන්තර්ගතය ලෙස මාතෘකා හතක් පෙල ගස්වා තිබුනි. එය පෙලින් පෙලට කියවාගෙන යද්දී මාගේ නෙත නවතාලූ සුවිශේෂී නාම විශේෂනයක් හා නාම පදයක් විය. රම්යතා අංකයයන මාතෘකාව විය!

මා බ්ලොගය පටන් ගත් කාලයේ පටන්එන කන්නය වැපිරෙණ හැටි !” යනුවෙන් ඉදිරියේ ලියන්නට බලාපොරොත්තුවන පෝස්ටු පිළිබදව පෙරයීමක්, අනාගත වාක්‍යයක් ලෙස  ලියා දක්වන්නට යෙදුනු මාතෘකා අතුරිණ් පෝස්ටුවක් ලියා පල කරණ්නට  හැකි වූයේ  එකක් හෝ දෙකක්  පමනි. තවමත් බ්ලොගය පටන් ගත්දා පටන් තිබුනුරම්යතා අංකයපිළිබඳව ලියන්නට හදවත අදදින තුල කිහිප වතාවක් ඇවිටිලි කරණ්නට විය. මගෙම හදවතට එය පල නිකිරීම එතරම්ම ඉවසා දරා ගත නොහැකි නම් අන් අය ගැන කවර කතාද? එසේනම් කියවීම අරඹමු රම්යතා  අංකය පිළිබඳව මෙතැනින්. එම පොතේ ලියැවුනු පරිද්දෙන්ම මා මෙහි ලියා තබන්නම් . එය තරමක නැවුම් අත් දැකීමක් වනු ඇත!


මෙන්න ඒ මසුරං පොත....!


නවීන විද්‍යා
මාසික සඟරාව
3 වන කාණ්ඩය                 1952 ඔක්තෝබර්                        4කලාපය                             



ස්වභාව ධර්මයෙහි ක්‍රියා කිරීම නිසා යම්කිසි දෙයක පිහිටන රම්යතාවෙහිත් මනුෂ්යාගේ මොළයෙන් නිපදවන ලද , මනුෂ්යාගේ සිතෙහි පමණක් පවතින , ගණිත විද්යාවෙහිත් සම්බන්ධතාවක් තිබිය හැකිද? මේ අතින් කරුණු සෙවූ අයට දැනගන්ට  ලැබුනේ පුදුම සහිත දෙයකි.




පරිමණ්ඩලය හෙවත් දිගේ තරමට ප්රමාණවත්වූ මහතත් , මහතේ තරමට ප්‍රමාණවත්වූ දිගත් , යමක් රම් වීමට තිබිය යුතු ප්‍රධාන අංගයකි.මෙය මනුෂ්යාගේ ශරීරය පිළිබඳව මෙන්ම අනිකුත් දේ සම්බන්ධයෙන් සාධාරණය.
මේ සමග තිබෙන චිත්‍රයේ 1 වෙනි කොටස දෙස බලන්න.එම රූපයෙන් දැක්වෙන්නේ සෘජු කෝණාස්‍රය (Rectangle) කි.මානසික විද්යාඥ්ඥයින් බොහෝ දෙනෙකුන් පෙන්වා දී තිබෙන පරිදි සෘජු කෝණාස්‍රය ඇසට ඉතාම ප්‍රිය වන්නේ එහි මහතත් දිගත් අතර ඇති සම්බන්ධතාව 0.618 වූ විටය.එනම් මහත දිගෙන් බෙදූ විට ලැබෙන භාජිතය 0.618 වූ විටය.

මෙවැනි සෘජු කෝණාස්‍රය විශේෂ ලක්ෂණ කිහිපයක් තිබේ.චිත්‍රයේ දෙවන කොටසෙන් දක්වා තිබෙන සැටියට සෘජු කෝණාස්‍රයෙන් සම චතුරස්‍රයක් කපා වෙන් කල හොත් ඉතුරු වන්නේ තවත් සෘජු කෝණාස්‍රයකි.එහි මහත හා දිග 0.618මැන එකක් අනිකෙන් බෙදන්න.එසේ කල විට ලැබෙන උත්තරයද 0.618 .දැන් ඉතිරිවූ සෘජු කෝණාස්‍රයෙන්ද සම චතුරස්‍රයක් කපා වෙන් කරන්න.එවිට ඉතුරු වන්නේද තවත් කුඩා සෘජු කෝණාස්‍රයකි.එහි මහත දිගෙන් බෙදූ විට ලැබෙන්නේද 0.618  .



චිත්‍රයේ 3 වෙනි කොටසෙන් දැක්වෙන සෘජු කෝණාස්‍ර වලින් සම චතුරස්‍රයක් කපා වෙන් කිරීම දිගින් දිගටම කරගෙන යාමට පුලුවන. මීළඟට චිත්‍රයේ 4 වෙනි කොටසෙන් පෙන්වා තිබෙන හැටියට එක එක සම චතුරස්‍රයකින් වෘථය (Circle) කින් හතරෙන් පංගුවක් වන වක් (Curve) බැගින් ඇන්ද හොත්  වක්‍ර සියල්ල එක් වීමෙන් එක්තරා විශේෂ හැඩහුරුකමක් තිබෙන වක්‍රයක් ඇති වෙයි.ගණිත  විද්යාවෙහි එයලඝුගණකීය සර්පිල” (Logarithmic Spiral) යැයි කියනු ලැබේ

ලඝුගණකීය සර්පිලය , උසස් ගණිත විද්‍යාවේ දැක්වෙන රීති අනුව සෑදෙන වක්‍රයක් වුවද , එය ස්වභාව ධර්මයෙහි දක්නට ලැබෙන බොහොම දෙයක හැඩහුරුකමේ අත්තිවාරම වේ.හක්ගෙඩියේ කැරවීම සිදුව තිබෙන්නේ මෙම වක්‍රයේ හැඩහුරුකම අනුව ය. මුහුදේ  සිටින දැල්ලාට නෑ සබඳකම් ඇති “නෞටිලස්” (Nautilus – මෙම ලිපියේ මුලටම තිබෙන චිත්‍රයේ වම්පැත්තේ හක්ගෙඩියක් මෙන් පෙනෙන්නේ “නෞටිලස්” කටුවකි.) නම් සතාගේ කටුවේ හැඩහුරුකම මෙම චක්‍රයට පුදුම අන්දමකින් සමාන  වේ.සූර්‍යකාන්ත  ගෙඩියේ ඇට පිහිටන්නේද මෙම චක්‍රයේ හැඩ හුරු කමට අනුරූපව ය.  

ස්වභාව ධර්මයෙහි පෙනෙන මේ සියල්ලෙහිම නිසර්ගයෙන් පිහිටි රම්‍යතාවක් තිබේ. කලින් දක්වන ලද පරිදි ඒ හැඩහුරුකම් වල පදනම “0.618” නම් වූ මේ සංක්‍යාව ය. එහෙයින් මෙය “රම්‍යතා අංකය” වශයෙන් සැලකිය හැකි වන්නේ ය.


ස්වර්ණතා අංකය සෙවනේ ගොඩ නැගුනු ග්‍රීසිය...!

පැරණි ග්‍රීක්වරුන් තරමට ලලිත කලා සම්බන්ධයෙන් දියුණු වූ අන් කිසිම ජාතියක් ලෝකයෙහි ඇති නොවීය.ඔවුන් ගොඩ නැගූ ගෙවල් දොරවල් , ඔවුන්  සෑදූ ගෘහ භාණ්ඩ , ඔවුන් තැනූ පිළිම අදියෙහි මෙම “රම්‍යතා අංකය” නිතර දක්නට ලැබේ.මේ සම්බන්ධයෙන් දැනුමක් ඇතිව සිටියේ තවත් එක ජාතියක් පමණක් බැව් පෙනේ.එනම් පැරණි මිසර දේස වාසීහු ය.


රෝමය ස්වර්ණතා අංකයට නතුව...!

රම්‍යතා අංකය ඇතුළත් වන කලාත්මක ක්‍රියාවක එක්තරා පුදුම විධියක ප්‍රාණවත් ගතියක්ද පවතියි.මනුෂ්‍යාට එවැනි දේ විශේෂයෙන් සිත්කළු වන්නේ එම කාරණය නිසා යයි හැඟේ.
හැඩහුරුකම ත්  සිත්කළු බව ත් අතර තිබෙන මෙම සම්බන්ධතාව චිත්‍රකර්මාන්තයේහි දී පමණක් නොව ගෘහ නිර්මාණ විද්‍යාව ආදී නොයෙකුත් විද්‍යාවන්හීදී ද කලා ශිල්ප ආදියෙහි දී ද ප්‍රයෝජනයට ගැනීමට හැකි දෙයකි.
පැරණි ග්‍රීකයින්ගේ ගොඩනැගිලි බොහෝ දුරට සාදන ලද්දේ මෙම සම්බන්ධතාව අනුව ය.ඔවුන් ගොඩනැගූ ගෙවල් , දේවස්ථාන ආදිය ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය සම්බන්ධයෙන් ලෝකයේ අද්වීතීය  ස්ථානයක් ගැනීමට මේ සම්බන්ධතාව නිසා අති වූ රමණීයත්වය ද එක්තරා ප්‍රධාන හේතුවක් වශයෙන් සැලකිය හැකි වේ.
රම්‍යතා අංකය “0.618” යන සංඛ්‍යාව වශයෙන් ගණන් බලා එය ගොඩනැගිලි සැදීමාදියෙහි ඔවුන් පාවිච්චි කළ බවක් නොපෙනේ.


ග්‍රීකයින් විසින් මේ සම්බන්ධයෙන් කරන ලද්දේ “ස්වර්ණමය බෙදීම” (Golden Section) යයි ඔවුන් නම් කර තිබුණු සෘජු රේඛාවක් බෙදීමේ ක්‍රමය ඉවහල් කර ගැනීමය.සෘජු රේඛාවක් අසමාන කොටස් දෙකකට බෙදූ විට සම්පූර්ණ රේඛාවත් ලොකු කොටසත් අතර ඇතිවන ප්‍රමාණය (Ratio) ලොකු කොටස සහ කුඩා කොටස අතර ද ඇතිවන ප්‍රමාණයට සමාන වුවොත් එම බෙදීම ග්‍රීකයින් සැලකූ හැටියට “ස්වර්ණමය බෙදීම” නම් වේ. නමුත් මෙසේ වෙන් කර ගත් කොටස දෙක අතුරෙන් කුඩා කොටසේ දිග ලොකු කොටසේ දිගෙන් බෙදූ විට ලැබෙන්නේද “0.618” යන සංඛාවමය හෙවත් “රම්‍යතා අංකය” මය.   


https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio






                    

                 

22 comments:

  1. ගන් නය සිතා දැණුමක් මා හට මෙදින
    එන් නට සිතුනෙ මේ පැත්තට විගස පැන
    මින් පෙර නොදැන සිටියෙමි මේ ගැන සොඳින
    අන් කය දැනගතිමි අද රම්‍යතා ගැන .....

    වටිනවා.
    ජයවේවා!!!

    ReplyDelete
  2. සන් චාරයට පමනක් මා කොටු වුවා
    සන් නාමයෙන් ඉවතට පා එස වූවා
    දන් නා දෙයක් ලියනට කල් ගත වූවා
    ගන් නා ඔබට ගෙන එමි තව තව මේවා

    ස්තූතියි දුමී!

    ReplyDelete
  3. කරමින් පෙරලි ගංදියේ රැලි අතරින් සංචාර
    කියමින් රසකර සකපැදි සෙල්ලම් ආකාර
    බෙදමින් විදු දැනුම අපකාටත් බරසාර
    ලියමින් තට්ටයාගේ ලිපියට මේ අපගේ ප්‍රතිචාර

    ReplyDelete
    Replies
    1. කොළොම්පුරයේ සයුරු මානේ යෝධ වැඩහල කට වෙලා
      මහා සුවිසල් නැව් ගොඩට ගෙන හදා දියඹට පුදකලා
      යකඩ දොඹකර කඹ වින්චි මැද කලාවට සිත පිබිදිලා
      අගය කල බව මට පුදුම නෑ නෙලුම පිපුනේ ඔබෙ වෙලා

      ස්තූතියි!

      Delete
  4. රම්‍යලතා ගේ නොම්මරේ

    ReplyDelete
    Replies
    1. අම්මපා හරියටම කිව්ව නොවැ!

      Delete
  5. මේක ගැන මීට කලිනුත් යම් යම් විස්තර අහල තියෙනව. ඉස්සර හිටපු මිනිස්සුත් අම්මප හොයාගන්නැති දේවල්.

    ReplyDelete
    Replies
    1. මොනවද මේ කතා! ඒකාලේ මේවා හොයාගෙන තියෙන්නේ තාක්ෂනය මේ වගේ දියුනු කාලයකත් නොවේනෙ!?

      Delete
  6. කියවන්න ඕන තව හොයාගෙන.........

    ReplyDelete
    Replies
    1. හොයාගෙන කියවලා ලියන්න. මේකෙ යටින් හරි කමක් නෑ මලේ!

      Delete
  7. මමත් රම්‍යතා අංකය ගැන ඉස්සෙල්ලාම දැනගත්තෙ 1979 දි ගුණසේන පොත් හලේ සේල් එකකින් ශත 25 බැගින් ගත් නවීන විද්‍යා සඟරා අතරේ වූ ඔබ දක්වා ඇති කලාපයෙන්.

    ReplyDelete
    Replies
    1. හරියටම හරි. ඔය කාලෙ පරණ පොත් ඒ සේල් එකෙන් ගෙනත් අපේ ඉස්කෝල ඉස්සරහ විකුණුවා!

      Delete
  8. what is the correct figure? Is it 648 or 618?

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඕකනේ කියන්නේ එකවුන්ටන් කෙනෙක් ඉන්නම ඕනෙ කියලා! සමා වෙන්න වැරදීමක් නිවැරදි අගය 0.618 යි!

      Delete
  9. දැන් ඕකෙන් ඇති ඵලය කිම ?

    ReplyDelete
    Replies
    1. තම සිත මෙන්ම පර සිතටද සුව පිණිස කොට්ටක් නිමවන්නට!

      Delete
  10. https://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers

    ReplyDelete
    Replies
    1. අහා! ඔය තියෙන්නේ!?

      Delete
  11. අඩෙ මේක ඉගන ගෙනත් තියනවා අමතක වෙලානේ තිබුනේ

    ReplyDelete
  12. ඒකනේ. ඇත්තටම මේවයේ මහා අළුත් දෙයක් නෑ!

    ReplyDelete

23. ගඟක් දිගේ ගිය ගමනක්

"ගඟක් දිගේ ගිය ගමනක්" කියන්නේ ගඟක් වගේම දිග කථාවක්. අමෙරිකනු ලේඛක හර්මන් මෙල්විල් ගේ ධවල තල්මසාගේ කථාන්දරය -"මෝබි ඩික්"...